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换元法求解三大类无理函数的值域 -凯发k8注册登录

英才学习1年前 (2022-02-18)高中数学330

  有界性  

根据正弦函数,余弦函数自身的有界性,确定已知函数的最值

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辅助公式 

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  配方法  

观察三角函数表达式,首先通过三角的恒等变换,得到一个关于sinx或者cosx的结构式,再利用二次函数的性质求最值。

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  换元法  

对于表达式中同时出现sinx±cosx,sinx∙cosx,需要运用(sinx±cosx)2= 1±2sinxcosx的关系式,采用换元的方式转化为二次函数求最值,不过在换元的过程中务必保证旧的变量和新的变量的范围一致。

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数形结合法 

数形结合的思想是首先根据函数表达式找到它所代表的几何意义,再根据几何意义对其最值进行求解

1直线斜率型

在三角函数中,应用数形结合法的绝大部分函数表达式特为一个分式,分子、分母分别会有正、余弦的一次式。通常这类表达式所代表的的几何意义为一个动点与定点连线的斜率。

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2向量夹角型

通过对函数表达式的变形,构造向量的夹角公式求解最值。

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基本

通过三角函数的两个重要等式sin2x cos2x=1和tanx=sinx/cosx,对表达式进行化简,为使用基本不等式创造了条件

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  导数法  

通过对函数表达式求导,确认函数的单调性,最终得出函数的最值情况。

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