初中数学：手拉手模型解析 -凯发k8注册登录

初中数学：解析

一、定义

模型是指两个顶角相等的等腰三角形顶角、顶点重合，左底角顶点互连，右底角顶点互连所组成的图形。

如果把等腰三角形顶角看作“头”，左底角看作“左手”，右底角看作“右手”。

则可以描述成：头对头，左手拉左手，右手拉右手，这也正是手拉手模型名称的由来。

手拉手模型的特点是“等线段、共顶点，一点四线出”，通常手拉手模型可以利用旋转全等的思想进行解题。

常见的手拉手模型包括等边三角形、等腰三角形、、正方形中的手拉手模型。

二、模型

核心：大手拉小手，全等必须有

结论：拉手线等长，与腰构全等，夹角为顶角，连线分夹角

关系：等腰拉手构全等，全等旋转构等腰

三、《“手拉手”模型》11个结论

如图，在直线be的同一侧作等边△abc和等边△dce连接ae、bd。

结论一：△bcd≌△ace；

结论二：bd=ae；

结论三：/afb=；

结论四：△bcm≌△acn；

结论五：△dcm≌△ecn；

结论六：连接mn，△mcn是等边三角形；

结论七：mn//be；

结论八：连接fc，fc平分/bfe；

结论九：bf=af cf；ef=df cf；

结论十：△afm∽△bcm；△dfn∽△ecn；

结论十一：ab、c、f四点共圆；c、e、d、f四点共圆。

四、三种特殊类型的“手拉手”模型

1.等边三角形的手拉手

2.等腰直角三角形的手拉手

3.正方形的手拉手

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