平面直角坐标系中：点关于直线对称的点坐标 -凯发k8注册登录

平面直角坐标系中：点关于直线对称，这个该如何求解？

要解决这个问题，首先我们必须知道点关于点对称是怎么求解？

如a（x0,y0）关于b(x1,y1)对称的点c坐标为（注意：0,1均为下标，下同）：

假设c点坐标（x2,y2)，那么:

2*x1=x2-x0

2*y1=y2-y0

于是得出c点坐标(2x1-x0,2y1-yo)

中点公式：有两点 a(x1, y1) b(x2, y2) 则它们的中点p的坐标为（(x1 x2)/2, (y1 y2)/2）。

那么下面我们来探讨点关于直线对称的点坐标：

一、怎么求解点关于直线对称的点坐标

如：

a（x0,y0）直线ax by c=0
令b(x1,y1)为点关于直线的对称点
则：

ab中点（(x0 x1)/2，(y0 y1)/2）必在该条直线上。

得出：a(x0 x1)/2 b(y0 y1)/2 c=0
同时直线ab和该条直线垂直，斜率相乘为-1，得出：

直线ab的斜率：(y1-y0)/(x1-x0)

该条直线的斜率：-a/b，得出：a(y1-y0)=b(x1-x0) 

解上面方程即可

二、点关于斜率为1的直线对称的点坐标：

值得注意的是如果是关于y=x c 或y=-x c对称
则可以直接代方程,

如a（x0,y0），令b(x1,y1)为点关于直线y=x c的对称点

则：

y=x c=x0 c 

x=y-c=y0-c 

得出：b(y0-c,x0 c)

点p(x,y)关于直线y=x的对称点(y,x)

点p(x,y)关于直线y=-x的对称点(-y,-x)

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