初中数学：平面直角坐标系中有关直线（一次函数）的函数解析式以及位置关系判断 -凯发k8注册登录

初中数学：平面直角坐标系中有关直线（）的以及位置关系判断

一、定义

平面直角坐标系中直线的函数解析式

过两点的连线即为一条直线，一般用ax by c=0 （其中a、b不同时为0）来表示。

二、表现形式

简单的有如下几种形式：一般式、点斜式、斜截式、截矩式和两点式

1.一般式：

适用于所有直线 ax by c=0 (其中a、b不同时为0)。

2.点斜式：
知道直线上一点（x0，y0），并且直线的斜率k存在，则直线可表示为y-y0=k（x-x0）

当k不存在时，直线可表示为x=x0。

3.斜截式：
在y轴上截距为b（即过（0，b）），斜率为k的直线由点斜式可得斜截式y=kx b

与点斜式一样，也需要考虑k存不存在。

4.截矩式：
直线与x轴交于（a，0），与y轴交于（0，b），则直线可表示为bx ay-ab=0

特别地，当ab均不为0时，斜截式可写为x/a y/b=1。

不适用于和任意坐标轴垂直的直线。

5.两点式：
过（x1，y1）（x2，y2）的直线（y-y1）/（y1-y2）=（x-x1）/（x1-x2）。

需注意：斜率k需存在

三、位置关系判断

设两直线方程分别为
a1x b1y c1=0
a2x b2y c2=0
1.平行：当a1/a2=b1/b2≠c1/c2时,则两直线平行,
2.重合：当a1/a2=b1/b2=c1/c2两直线重合,
3.相交：当a1/a2≠=b1/b2时,两直线相交,

4.垂直：特例：当(a1/b1)*(a2/b2)=-1时,两直线垂直.

四、二元一次方程组的解与对应两条直线的位置关系

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